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Morton's Theorem

Definição

O teorema, em homenagem a Andy Morton, diz que o valor esperado (em inglês, expected value) de um jogador, em um pote com muitos jogadores, aumenta quando os adversários tomam decisões corretas. O teorema de Morton é o contrário do teorema fundamental do poker (em inglês, Fundamental Theorem of Poker), que diz que os erros dos adversários aumentam o valor esperado do jogador.

Explicação

Por exemplo, se um jogador tem a melhor mão nesse momento, contra vários jogadores que seguram mãos incompletas (draws), então acontece que o seu valor esperado aumenta mais se um adversário desistir corretamente do draw do que se ele incorretamente pagar e continuar no jogo. Os draws enfrentados uns com os outros.

Exemplo (Fixed Limit Texas Hold'em):

Jogador A Jogador B Jogador C Mesa

As chances de cada jogador ganhar, no turn, são:

 A B  C
69.05% 21.43% 9.52%

Vamos assumir que os jogadores sabem as cartas de seus adversários, e então sempre sabem qual o movimento correto deve-se fazer.

O pote no turn tem x big bets. O Jogador A aposta e o Jogador B iguala. A decisão do Jogador C dependerá de qual grande o pote é neste momento.

EV (fold) = 0 BB
EV (call) = 9,52% * p + 90,48% * (-1 BB)
EV (fold) = EV (call)

0 BB = 9,52% * p - 0,91 BB
p = 0,91 BB / 9.52%
p = 9,56 BB

O Jogador C pode igualar a aposta corretamente se o pote tiver mais que 9,6 BB. Então, o valor inicial para o pote x deve ser x = p - 2 = 7,6 BB, pois ambas as apostas após o turn devem ser deduzidas.

Agora devemos examinar o que o Jogador A gostaria que o Jogador C fizesse. Se o Jogador C desistir da mão, então o Jogador A irá ganhar em 79,55% dos casos; caso contrário ele irá ganhar 69,05% das vezes. A questão agora é qual é o melhor pote para o Jogador A, se quando o Jogador C desiste ou quando iguala a aposta.

EV (C folds) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV (C calls) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30,95% * (-1 BB)
EV (C folds) = EV (C calls)

79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30,95% * (-1 BB)
(79,55% - 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB / 10,5%
x = 4,58 BB

Será melhor para o Jogador A quando o Jogador C desistir corretamente da mão, contando que o valor inicial do pote x é maior do que 4,6 BB. O Jogador C pode somente igualar corretamente a aposta após um x de 7,6 BB. Se o x for menor que 4,6 BB, seria melhor para o Jogador A se o Jogador C continuasse na mão. Entre 4,6 BB e 7,6 BB, entretanto, o valor esperado para o Jogador A irá se maximizar se o Jogador C tomar a decisão correta.

 

Tópicos Relacionados:

Teorema Fundamental do Poker (Fundamental Theorem of Poker), Valor Esperado (Expected Value)