Introdução

Neste artigo:

• $50 é melhor que $1.000?
• Quão grande deve ser a banca de um iniciante?

Cada membro novo da PokerStrategy.com recebe um capital inicial grátis de $50 numa das salas de poker associadas à PokerStrategy.com. Escolhemos deliberadamente referir-nos aos $50 como "capital inicial" e não como "banca grátis" ou "bónus sem depósito", como costuma ser o hábito.

Para muitos membros, este dinheiro formou a base das suas carreiras de poker. No entanto, deves perguntar-te: A quantia de $50 é suficiente para iniciar uma carreira de poker ou seria melhor que um jogador ambicioso investisse uma larga quantia do seu próprio dinheiro?

Este artigo centra-se nesta questão e tenta ilustrar a diferença entre um jogador que começa com $50 e outro que começa com $1.000. Será que o jogador com a banca inicial maior tem vantagem?

Os resultados desta análise podem ser aplicados a todas as variantes de jogo, apesar do artigo utilizar a Estratégia Big Stack No Limit Hold'em para representar todas as variantes existentes.

A Abordagem

O absoluto sucesso financeiro de um jogador de poker depende essencialmente de dois factores:

A sua aptidão: Quão bom é o jogador? Quão grande é a sua vantagem sobre os seus oponentes num determinado limite? O termo "aptidão" deve ser encarado de forma geral, para também incluir coisas como a selecção de mesas e os aspectos psicológicos da auto-gestão.

O limite jogado: Quais os limites que pode jogar? Quanto mais alto for o limite, maior são os seus ganhos absolutos com base no seu winrate - dado que o seu winrate é positivo.

A fim de encontrar as diferenças entre jogadores com diferentes bancas iniciais, vamos criar quatro tipos diferentes de jogadores na próxima secção do artigo. Vamos fazer suposições sobre o desenvolvimento das suas aptidões, sobre os limites que jogam e sobre a sua gestão de banca.

Estes tipos de jogadores irão ser usados numa simulação de carreira de poker e vamos posteriormente analisar como se comportam quando comparados entre si.

Suposições Iniciais para a Simulação

Vamos supor que há quatro jogadores diferentes: A, B, C e D.

• O jogador A começa com $50 e é, portanto, um típico PokerStrategista.
• Os jogadores B, C e D começam com $1.000 cada um.

Os quatro tipos de jogadores têm o mesmo conhecimento prévio da estratégia de poker e estão no típico nível de iniciação de quem estudou a estratégia base.

Suposições sobre a curva e limites  da evolução de aptidão

Para realizar a simulação, vamos atribuir um valor às capacidades de poker de cada jogador. Este valor aumenta com o tempo e fá-lo à mesma velocidade para os quatro jogadores. A curva da aptidão é dada por uma função de raiz quadrada. Assim, sobe de forma muito pronunciada no início e depois vai-se estabilizando progressivamente.

Além disso, assumimos que jogar break even em cada limite requer um certo nível de aptidão (break even: +-$0, não há lucro nem perdas). Se o nível da aptidão de um jogador é menor que este valor, irá perder dinheiro. Se o nível da aptidão de um jogador é maior que este valor, irá ganhar dinheiro. O montante de lucro depende assim da tua aptidão  individual, assim como do limite (um investimento maior também significa maior proveito). Para uma ilustração específica, estamos a usar limites de NL2, NL5, NL10, NL25, NL50 e NL100.

Junto com a curva da aptidão , temos a seguinte ilustração:

Função da aptidão: Idealização presumível da melhoria da aptidão em relação ao tempo   eixo y: Aptidão  eixo x: Tempo

Os valores da aptidão necessários para subir um determinado limite são representados como linhas horizontais, uma a seguir à outra.

Suposições sobre a gestão de banca

O jogador A e o jogador B jogam com uma gestão de banca de 20 stacks. Isto significa que jogam sempre no limite superior para o qual têm uma banca disponível de 20 stacks. Se têm menos de 20 stacks disponíveis, vão descer um limite.

O jogador C e o jogador D são jogadores mais hipotéticos. O jogador C joga sempre o limite superior em que o seu winrate é positivo. O jogador D joga sempre o limite em que o seu winrate em $ atinge o máximo.

A síntese que se segue é um resumo:

Sem variância

Apesar de um jogo de poker ser sempre afectado por flutuações temporárias, o aspecto da variância não será tido em conta para abordar as questões que este artigo suscite.

Como funciona a Simulação

Esta secção é destinada àqueles que estão interessados numa explicação detalhada de como funciona a simulação. Podes realizar a simulação de várias maneiras diferentes. A seguinte abordagem foi a escolhida:

Para a função aptidão supomos: aptidão(t) = t^(0,55)

Esta função descreve o crescimento das aptidões de poker  de um jogador. Não usamos a função de raiz exacta de modo a fornecer uma representação mais realista das intersecções com os valores break even dos diferentes limites.

Como alternativa, podíamos ter variado valores individuais. Mudá-los apenas teria um pequeno efeito sobre o resultado.

Para a aptidão break even nos vários limites, foram usados os seguintes valores:

Se um jogador atingiu o respectivo valor da aptidão no prazo determinado, não vai ganhar nem perder dinheiro. Se o seu valor de aptidão é menor, vai sofrer perdas, se for superior, vai fazer lucro.

A simulação exige uma função que retorna o limite jogado para um determinado valor de banca. É aqui que os jogadores A e B diferem dos jogadores C e D.

A banca vai ser calculada em passos, feitos da seguinte maneira: o primeiro passo é o passo um:

roll(0) = banca inicial
roll(t+1) = roll(t) + limite( roll(t) ) * (aptidão(t) - aptidão2(aptidão( roll(t) ) ) )

Dependendo do tipo de jogador, o limite( roll(t) ) é dado ou respondendo se o jogador é um jogador vencedor ou mediante a aplicação da regra das 20 stacks.

aptidão2(limit) é o valor necessário para uma jogada break even. Com o passar do tempo, a banca cresce com o winrate (aptidão(t)-aptidão2(limit)) multiplicado pelo limite jogado. O poker usa o mesmo princípio.

Podes simplesmente fazer este cálculo de forma contínua usando pequenos intervalos de tempo e um grande número de passos. No entanto, isto teria um efeito indesejável e não seria muito realista.

Vamos supor que a combinação de nível de aptidão e banca de um jogador o coloca entre dois limites. Se este jogador atinge o valor de banca para o limite superior, desce imediatamente porque perde uma pequena quantia. De seguida, sobe novamente porque ganhou uma pequena quantia. Depois de muitas etapas de cálculo, obtemos uma linha que se sobrepõe precisamente à linha que representa o nível de aptidão exigido para a jogada break even no limite superior, até que o jogador vença esse limite. Curvas deste tipo não transmitem uma imagem muito realista, razão pela qual usamos os intervalos mais largos. Isto permite dar pequenos passos até ao limite imediatamente superior ou inferior, até que o limite superior seja vencido.

Todas as funções importantes foram já ilustradas. O método de iteração permite-te que construas uma sequência ordenada de n números e os representes graficamente tendo em conta diferentes tamanhos de bancas iniciais, bem como o tamanho e número de passos.

Resultados Absolutos

Deixámos os quatro tipos propostos de jogadores jogar poker por um tempo, expandir as suas aptidões de poker  com base na sua função de aptidão e subir de limites dependendo da sua gestão de banca. Qual é o aspecto da sua banca após um determinado período de tempo?

Vamos olhar para o crescimento da banca do jogador A, que começou com $50.

Banca do jogador A   eixo y: Banca em $ eixo x: Tempo

Seria de esperar que o gráfico tivesse esta aparência, ou pelo menos semelhante, dado que não temos em conta a variância. O lucro por unidade de tempo, ou seja a inclinação da curva, aumenta devido ao crescimento da aptidão e também devido ao limite superior jogado. Desta forma, a inclinação continua a aumentar com o tempo. Em comparação, vê os resultados para o jogador B.

Banca do jogador B   eixo y: Banca em $ eixo x: Tempo

Como a curva da aptidão indica, o jogador irá perder algum do seu dinheiro, primeiro porque começa com um limite que é demasiado elevado para as suas aptidões de poker.

Enquanto que o jogador A apenas é um jogador perdedor durante um curto período de tempo e depois torna-se num jogador ganhador consistente, a partir do momento que vence NL2, o jogador B desce de NL50 para NL25 até que o seu nível de aptidão aumente de forma a que possa vencer o limite.

É agora que o jogador B começa a ganhar dinheiro. Após este ponto, a sua curva apresenta características semelhantes às do jogador A. Isto é lógico: ambos os jogadores têm as mesmas aptidões assim como a mesma gestão de banca.

Temos então o jogador tipo C. Joga sempre no limite mais alto que consegue bater(caso contrário, joga no menor limite possível). O seu gráfico parece-se com o seguinte:

Banca do jogador C   eixo y: Banca em $ eixo x: Tempo

Em contraste com o jogador B, ele não perde grandes quantias de dinheiro, mas não é capaz de atingir um resultado final muito melhor. Também podes reconhecer um erro óbvio que este jogador faz: O seu winrate tende a ser 0 por unidade de tempo porque sobe de limite assim que começa a jogar break even. Ainda assim, precisa de tempo para ganhar vantagem e fazer lucro nos limites mais altos.

Finalmente vamos olhar para o jogador ideal D. Joga sempre com o winrate mais alto e terá um desempenho melhor que o dos seus oponentes. A questão é: Quão bom é o seu desempenho? Aqui está a resposta:

Banca do jogador D   eixo y: Banca em $ eixo x: Tempo

A curva mostra um número muito menor de flutuações . Isto ocorre porque o seu winrate nunca muda drasticamente quando sobe um limite, já que também sobe para a situação ideal. O seu resultado é claramente superior ao dos outros jogadores.

A comparação entre os tipos de jogador B, C e D com o jogador A é muito interessante, visto que têm um capital inicial bastante grande enquanto que o jogador tipo A tem um capital inicial de $50.

Comparação dos Resultados

Como o tamanho do capital inicial difere para os vários jogadores, uma análise das diferenças dos tamanhos da banca deve lançar alguma luz sobre o sucesso financeiro dos jogadores, dentro do período de tempo simulado. Quanto dinheiro a mais tem um jogador a um determinado ponto da sua carreira de poker quando comparado a outro jogador?

Jogador A vs Jogador B

Vamos primeiro comparar o jogador A e o jogador B. O jogador A começou com $50 enquanto que o jogador B começou com $1.000. Ambos usaram a mesma gestão de banca de 20 stacks.

Na ilustração, a banca do jogador A é subtraída da banca do jogador B em todas as fases. Portanto, o gráfico começa com um valor de $950 ($1.000 - $50).

Diferença entre a banca do jogador A e do jogador B   eixo y: Diferença entre a banca do jogador A e a do jogador B em $ eixo x: Tempo

Como o jogador B inicialmente perde muito dinheiro no limite inicial alto, ambos os valores rapidamente se aproximam um do outro até que a diferença baixa para $300. Somente quando o jogador B aumenta a sua aptidão o suficiente para fazer lucro a diferença começará a crescer novamente, devido ao maior proveito financeiro que tem por jogar um limite superior.

A diferença entre ambas as bancas eventualmente estabiliza-se num valor constante de $700. Neste modelo bastante simples, este valor irá persistir porque ambos os jogadores jogam o limite mais alto disponível com o mesmo winrate por unidade de tempo.

Vamos recapitular: O jogador B, que tinha uma vantagem financeira de $950 sobre o jogador A no início da sua carreira, não foi capaz de usar essa vantagem. O oposto é verdadeiro; se tivesse jogado com $50 em vez de $1.000, agora teria cerca de $150 a mais do que no início. Isto deve-se ao facto de ter jogado em limites que eram demasiado altos para ele e que lhe custaram bastante dinheiro quando começou.

Jogador A vs Jogador C

Agora segue-se a comparação entre o jogador C e o jogador A. O tipo de jogador C é bastante teórico por natureza , embora se fosse real pelo menos iria evitar a perda de enormes quantias de dinheiro.

Também vemos bastante menos flutuações do que na primeira comparação. Logo após metade do tempo ter decorrido, o jogador C tem vantagem porque o jogador A já teria vencido NL25, mas ainda não pode jogar porque a sua banca é demasiado pequena.

Quando o jogador A sobe, a vantagem torna-se novamente relativa. Para o final, a diferença baixa para cerca de $900. O jogador A teve um melhor desempenho mais uma vez, embora tenha começado apenas com $50: $950 menos que o jogador C.

Diferença entre a banca do jogador A e do jogador C   eixo y: Diferença entre a banca do jogador A e do jogador C em $ eixo x: Tempo

Jogador A vs Jogador D

A comparação final é entre o jogador A e o jogador ideal D, que começou com $1.000 e joga sempre no limite onde pode fazer o melhor lucro. A diferença assemelha-se à seguinte:

Diferença entre a banco do jogador A e do jogador D   eixo y: Diferença entre a banca do jogador A e do jogador D em $ eixo x: Tempo

Ao longo do tempo, o jogador D conseguiu estabelecer uma vantagem de cerca de $1.500. Em comparação com a situação inicial, isto é um lucro de $550. O jogador D usa a vantagem de, devido à sua maior banca inicial, poder subir para um limite superior assim que alcança o nível da aptidão necessária. O jogador A, por outro lado, tem de ganhar primeiro a banca, mas nos limites mais baixos.

Quer isto dizer que o início ideal da tua carreira de poker inclui pagar $1.000 do teu próprio bolso?

Discussão dos Resultados

Existem outros factores que temos de considerar aqui. Por um lado, os jogadores B e C agem ambos de forma "estúpida", cada um à sua maneira. O jogador B usa uma má gestão de banca e parece estar disposto a perder grande parte do seu dinheiro em vez de descer um limite.

Sempre que o jogador C sobe para um limite na qual ele é um jogador break-even, desiste de parte do seu winrate em $. Isto é claro de ver pelo facto da curva que representa a sua banca mostrar muitas situações com uma inclinação 0 (paralelo ao eixo do tempo). Se ele tivesse continuado a jogar no limite mais baixo, teria ganho mais.

Ambos os jogadores, o possivelmente realista jogador B e o jogador teórico C, têm um desempenho pior que o iniciante com $50, apesar do seu capital inicial ser maior. Somente o jogador ideal D é capaz de usar a sua banca inicial maior em seu proveito ao longo do tempo. Embora esta vantagem exista, no final da simulação ainda só representa cerca de 20% da banca do jogador A.

A partir desta discussão podes concluir que das suposições que fizemos, um iniciante não beneficia se começar com uma quantia alta. Só se for capaz de tomar decisões perfeitas quanto ao seu winrate em $ em limites diferentes iria criar uma ligeira vantagem de 20%. Ainda que isto fosse com um capital inicial que é 2000% maior.

Isto acontece simplesmente porque um jogador com um capital inicial baixo raramente tem um winrate maior num limite que a sua banca não é suficientemente grande do que num limite onde pode jogar com a sua banca.

O sistema geralmente regula-se muito bem. Uma banca maior teria uma vantagem que esta discussão não teve em conta: podia contrabalançar swings. Seria melhor para um iniciante com um capital inicial elevado começar em limites mais baixos e subir de limites depois de determinados períodos de tempo, assim que se sentisse pronto.

Isto é como a influência da variância da banca inicial de $50 podia ser compensada. Este jogador podia definitivamente usar o seu capital inicial maior a seu favor, sendo ele capaz de julgar com responsabilidade o seu próprio nível de aptidão.

No entanto, esta vantagem não é de todo necessária para jogar poker com êxito. É rapidamente relativizada pelo facto de que recebes o capital inicial de $50 grátis enquanto que terias que pagar $1000 do teu próprio bolso. Este montante como um investimento, de modo a absorver swings em NL10, deve ser considerado com muito cuidado.

Conclusão

Começar com $50 tornou-se o ideal. Sob certas circunstâncias, usar um capital inicial consideravelmente maior poderia levar a um resultado um pouco melhor. No entanto, quantas vezes este caso ideal acontece na realidade continua a ser questionável.

Com uma banca inicial que é maior até 2000%, uma banca final com 20% de vantagem é bastante pequena. Obviamente, a vantagem relativa que terias com uma banca inicial que é menor que $1.000 mas maior que $50 seria inferior a 20%. Na melhor das hipóteses, podes alcançar uma vantagem muito ligeira investindo muito mais capital.

A única vantagem, que não pode ser quantificada neste artigo, é a prevenção da variância e de down swings. No entanto, se consideras que é necessário um investimento muito maior e que há um maior número de riscos, tal como a avaliação incorrecta das tuas próprias aptidões ou jogar limites que são demasiado altos (vê o jogador tipo B), chegamos à conclusão que a banca inicial de $50 (ou $100 para reduzir a variância), é ideal para o iniciante.

Para finalizar, vamos olhar novamente para as vitórias dos quatro jogadores, resumidas neste gráfico:

• Amarelo: Jogador A - banca inicial de $50, gestão de banca de 20 stacks
• Verde: Jogador B - banca inicial de $1.000, gestão de banca de 20 stacks
• Vermelho: Jogador C - banca inicial de $1.000, jogadas no limite break even
• Azul: Jogador D - banca inicial de $1.000, joga o limite no qual faz o máximo lucro

Desenvolvimento das vitórias dos quatro jogadores   eixo y : Vitórias em $ eixo x: Tempo